辅助角公式例题 三角公式综合练习课

辅助角公式例题 三角公式综合练习课

三角公式综合练习课 教材： 综合练习课 目 的： 复习和角、 差角、 二倍角及半角， 积化和差、 和差化积、 万能公式， 逐渐培养熟练技巧。 过程： 一、 小结本单元内容——俗称“加法定理” 1． 各公式罗列， 其中和、 差、 倍角公式必须记忆， 要熟知其结构、 特点 2． 了解推导过程（回顾） 两点间距离公式3． 常用技巧：1化弦2化“1”3正切的和、 积4角变换5“升幂” 与“降次”6辅助角 二、 例题： 例一、 《教学与测试》 基础训练题 1． 函数xxy2cos)23sin(3的最小值。 （辅助角）解：xxxxxy2sin232cos212cos)2sin212cos23( 3 C+C S+S S+ S+ C+C+T+S C T 和角公式倍角公式半角公式万能公式同名和角与差角公式和差化积公式积化和差公式代代诱导公 式 C+ 商数关系令=代 2，2代 2代 倒用且令+=  φ1)26sin(x 2． 已知的值。， 求xx2sin135)4sin(（角变换） 解：169119)135( 21)4(sin21)]4( 2cos[)22cos(2sin22xxxx 3． 计算： (1 + 3 )tan15 3（公式逆用） 解： 原式= (tan45+ tan60)tan15 3=tan105(1tan45tan60)tan15  3= (1  3) tan105 tan15  3= (1  3)×( 1) 3 =  1 4． 已知 sin(45  ) = 32， 且 45 <  < 90， 求 sin （角变换） 解： ∵45 <  < 90 ∴45 < 45 < 0 ∴cos(45) = 35 cos2 = sin(902) = sin[2(45)] = 2sin(45)cos(45) =954 即 1  sin2 = 954， 解之得： sin = 61022例二、 已知是三角形中的一个最小的内角，且12sin2cos2sin2cos2222aaa辅助卡盟，求 a 的取值范围 解： 原式变形：1)2sin2(cos)2sin2(cos2222aa即1cos) 1(aa辅助角公式例题， 显然1a （若1a， 则 0 = 2）∴11cosaa 又∵30， ∴1cos21即：11121aa 解之得：3a 例三、 试求函数2cossin2cossinxxxxy的最大值和最小值。

若]2, 0 [x呢？ 解： 1． 设] 2, 2[)4sin(2cossinxxxt则xxtcossin212 ∴1cossin22 txx∴] 23 ,43[41)21(122ttty∴43, 23minmaxyy2． 若]2, 0 [x，则] 2, 1 [t辅助角公式例题， ∴] 23 , 3 [y即3, 23minmaxyy 例四、 已知 tan = 3tan( + )，6， 求 sin(2 + )的值。 解： 由题设：)cos()sin(3cossin 即 sin cos( + ) = 3sin( + )cos即 sin( + ) cos + cos( + )sin = 2sin cos( + )  2cossin( + )∴sin(2 + ) = 2sin 又∵6 ∴sin21 ∴sin(2 + ) = 1 三、 作业： 《教学与测试》 P117—118 余下部分

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