三角函数辅助角公式化简Word文档下载推荐.docx
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1、上的增区间为，减区间为.2（1） ， ；（2）时， ， 时， .【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化简可得，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值试题解析：（1）所以.（2）因为，所以所以，所以，当，即时， ，当，即时， .3（1） （2） 最大值为-2，最小值为1【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据求周期；（2）先求出函数的单调递增区间，再求其与区间的交集即可；根据的取值范围确定函数在上的最大值与最小值。试题解析：（1） 所以的最小正周期（2）令，函数的单调递增区间是， 由，得， 设， ，易知所
2、以，当时， 在区间上单调递增。，最大值为2，最小值为-1点睛：解题的关键是将函数化成f（x）Asin（x）的形式后，把x看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”， 如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错4（1），最大值为1（2）【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期及最大值；（2）根据正弦函数性质列不等式，解得函数的单调递增区间.试题解析：解： （1）当即时取最大值为1（2）令的单调增区间为5（1）答案见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）整理函数的解析式
3、可得，则函数的最小正周期为；对称轴方程为；（2）结合函数的定义域和（1）中整理的函数的解析式可得函数的值域为.试题解析：（1）由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时， 取最大值 1又 ，当时， 取最小值所以 函数 在区间上的值域为6（1） （2） 【解析】试题分析：（1） ，令解得x即可（） 求在上的单调区间，则令解得x,对k赋值得结果.试题解析：（） 令，得，故所求对称中心为（）令，解得又由于，所以故所求单调区间为.点睛：三角函数的大题关键是对f（x）的化简，主要是三角恒等变换的考查，化简成 类型，把wx+ 看成整体进行分析.7（1）；（2）单调递
4、增区间为；（3）， .【解析】试题分析：（1）由和差角公式及二倍角公式化简得： ，进而得最小正周期；（2）由可得增区间；（3）由得，根据正弦函数的图象可得最值.试题解析：（1） .的最小正周期.（2）由 解得函数的单调递增区间为 （3） 当时， ， 当时， ， .点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8（1）（2）在区间上单调
5、递增，在区间上单调递减.【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质得的最小正周期；（2）根据正弦函数性质求上单调区间，即得在区间上的单调性.试题解析：（1）（2）令，解得（）， 在区间上单调递增，在区间上单调递减.9（） 最大值为，对称中心为： ；（） 递增区间： 和；递减区间： .【解析】试题分析：（1）由正弦的倍角公式和降幂公式，f（x）可化简为，可知最大值为2，对称中心由，解得x可求。（2）先求得f（x）最大增区间与减区间辅助角的三角函数的公式，再与做交，即可求得单调性。试题解析：（） ，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为： ； （）先
6、求f（x）的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。同理可求得f（x）的单调减区间，在上的减速区间有.递增区间： 和；递减区间： .10（1） ；（2） 的取值范围为【解析】试题分析：（1）由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系整理函数的解析式为：f（x）2sin，结合三角函数的周期公式可知T.（2）原问题等价于，结合函数的图象可得或，求解不等式可得a的取值范围为.试题解析：（1）f（x）2cosxcos（x ） sin2xsinxcosx cos2xsinxcosx sin2xsinxcosx cos2xsin2x2sin， T.（2） 画出函数在x的图像，由图可知或故a的取值范围为.11
7、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角恒等变换化简得，由可解得增区间（2） 由得， ，由余弦定理得，即 即得试题解析：（1）由题意知 ，由 可得所以函数 的单调递增区间是（2）由得，又为锐角，所以.由余弦定理得： ，即，即 ，而，所以12（1） 函数的单调增区间为 ；（2） .【解析】试题分析：（1）由化一公式得，得结果；（2），再由余弦定理得.化简可得： .（1）由，.得：.函数的单调增区间为，.（2），即.可得，.，.由，且的面积为，即.由余弦定理可得：.13（1）, （2）a最小值为1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由得到，；由余弦定理得 最
8、小为1；（1） = 的最大值为2 要使取最大值 ,故的集合为 .（2） , 化简得 ,，只有 在 中，由余弦定理， ,由 当 时等号成立， 最小为1.点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；（2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值；14（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数周期性质求，并根据单调性性质求单调增区间（2）先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得，即得，根据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求的取值范围.试题解析：（1），最小正周期为，令，
9、即，的单调递增区间为.（2），整理得： ， ， ，锐角三角形，且，.15（）f（x）=sin（x+），；（） .【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算得到，再由f（-x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x=对称，所以+=+k，进而得到=，利用三角函数的性质求解单调区间即可；（2）将f（x）的图象向右平移单位得g（x）= sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立，利用数形结合分别研究h（x）=sinx-cosx和（x）= ax1即可.试题解析：（）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），再由f（-x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x=对称，
10、+=+k，kZ，又|，= f（x）=sin（x+）， 由2k- x+2k+可得2k-x 2k+， 函数的递增区间为2k-，2k+，kZ； （）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1ax+cosx在x0，上恒成立也即sinx-cosxax-1在x0，上恒成立. 令h（x）=sinx-cosx=sin（x-），x0，；（x）= ax-1 如下图：h（x）的图象在（x）图象的下方， 则： a kAB=，故.16（1）f（x）=2sin（2x+）+1；（2）单调递增区间为 +k， +k，kZ【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函
11、数，最后根据正弦函数性质求 （2）根据正弦函数性质列不等式： ，再解不等式可得增区间试题解析：解：（1）向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（0），则函数f（x）=2cos2+2sincos=cosx+1+sinx=2sin（x+）+1，f（x）的最小正周期为，=解得=2，f（x）=2sin（2x+）+1；（2）令+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ17（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）直接由函数图象求得和周期，再由周期公式求得，由五点作图的第三点求；（2）由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案；（3）
12、由求出，然后把转化为余弦利用倍角公式得答案试题解析:解：（1）. （2）法1：先将的图象向左平移个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，所得图象即为的图象. 法2：先将的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得图象即为的图象. （3）由,得： ， 而.点睛：图象变换（1）振幅变换 （2）周期变换 （3）相位变换 （4）复合变换 18（1）和。（2）.【解析】试题分析：整理函数的解析式为.（1）利用正弦函数的单调性可得函数在上的单调递增区间是和。（2）由题意可得，则.试题解析： .（1）令 得所以函数在上的单调递增区间为和。（2）因为，所以因为，所以所
13、以=19（1）;（2）【解析】试题分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得 （1）令辅助角的三角函数的公式，解不等式可得答案；（2）由及0A可得，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又ABC中，从而可求试题解析：（1）= 由得，故所求单调递增区间为（2）由得，即，bc=2，又ABC中， =，20（1）， 1（2）在，上单调递增；在，上单调递减 【解析】试题分析：（1）整理函数的解析式，则函数的最小正周期为，最大值为；（2）结合（1）中函数的解析式和三角函数的性质可得函数在上单调递增；在上单调递减试题解析：（1）f（x）cosxsinxcos2xcosxsinx （1cos2x）sin2xcos
14、2xsin（2x），因此f（x）的最小正周期为，最大值为 1 （2）当x，时，2x.易知当2x，即x时，f（x）单调递增，当2x，即x时，f（x）单调递减所以f（x）在，上单调递增；在，上单调递减 21（1）（2）0,3【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求单调增区间；（2）根据自变量范围求范围,再根据正弦函数性质求值域试题解析： （1）由，得，函数的单调增区间为.（2）因为， ， ， .22（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）
15、先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.试题解析： 解：（1）为偶函数，对恒成立，.即： 又，故.由题意得，所以故，（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.23（1） 的递减区间为;（2）当时, 取最小值为.【解析】试题分析：（1）整理函数的解析式，据此可得
16、的递减区间为;（2）结合（1）中函数的解析式讨论函数的单调性，然后结合三角函数的性质可得当时, 取最小值为.试题解析：（1）要求函数的递减区间，只需满足，即，所以， 的递减区间为（区间开闭均可，不写扣1分，不写成区间扣2分）（2）由（1）知 ，而，所以， ， 当时， 单调递减，当时， 单调递增，所以，当，即时，取最小值为.24（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数化为，求出对称中心和单调递减区间；（2）由函数图象的伸缩变换和平移变换变换得到函数的图象。试题解析;（1） ， 令得， ，所以，即的对称中心为由得， ，所以函数的单调递减区间为.（2） 由（1），将函数图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到，将其向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，即.